O Rabino Mordechai Eliahu Z"L (Adar 5689 - 25 de Sivan 5770), nasceu na cidade velha de Jerusalém, filho de Rav Salman Eliahu e Mazal Tsadka, irmã do Rav Yehuda Tsadka e neta da irmã do Ben Ish Chai. Segundo a tradição, fez aliá da cidade de Bagdá seguindo orientação de seu rabino, o próprio Ben Ish Chai.
Ao entrar no pacto de Avraham avinu (brit milá), e ser chamado Mordechai, o ancião Chacham Tsadka o tomou nos braços e declarou: "Mordechai Tsemach", que com ele floresça a salvação de Israel!
O Rav Eliahu era próximo a muitos rabinos, de diferentes linhas, sendo os mais destacados o Rav Mordechai Sharabi, o Baba Sali e o Admor de Chabad.
Entre os anos 5743 e 5753 ocupou o posto de Rishon Letsion (rabino chefe sefaradi de Israel) junto com o Rav Avraham Shapira zt"l, Rosh Yeshivá de Mercaz harav. O respeito mútuo e a cooperação entre estes dois rabinos chefes era visível e agregaram união entre as linhas do povo - assim como o Rav determinou a halachá tanto para sefaradim quanto para ashkenazim. Mesmo enquanto ocupava o cargo de rabino chefe, o Rav Eliahu não deixou de dar atenção ao seu público: circulava por escolas e outras instituições, religiosas ou não, difundindo Torá em Israel e no mundo.
O Rav Eliahu teve grande influência na abertura de dezenas de núcleos de estudo de Torá, contendo centro de estudos, Kolel, yeshivót para jovens e yeshivót que conciliam o estudo de Torá com o serviço militar, que levaram a luz da Torá de norte a sul de Israel.
O Rav era o líder do Kolel Darkei Horaá em Jerusalém, dirigido por seu filho, o Rav Yossef Eliahu shelita. Este Kolel prepara avrechim para a obtenção do título de rabino ou juiz, assim como liderança comunitária em Israel e no mundo.